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题型：单选题题类：难易度：普通

广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆 $\text{[math]}$ 上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

点P为双曲线C₁： $\text{[math]}$ 和圆P(t)： P(t)的一个交点，且P(t)，其中P(t)>0，为双曲线P(t)<0的两个焦点，则双曲线P(t)=0的离心率为( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与以椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为圆心、半径为 $\text{[math]}$ 的圆相切，则双曲线的离心率为（）

在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#} 。

我们把离心率e= $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0，c= $\text{[math]}$ ）的图象，给出以下几个说法：

①若b²=ac，则该双曲线是黄金双曲线；

②若F₁ ， F₂为左右焦点，A₁ ， A₂为左右顶点，B₁（0，b），B₂（0，﹣b）且∠F₁B₁A₂=90°，则该双曲线是黄金双曲线；

③若MN经过右焦点F₂且MN⊥F₁F₂ ， ∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

已知F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，M（x₀ ， y₀）（x₀＞0，y₀＞0）是双曲线的渐近线上一点，满足MF₁⊥MF₂ ，如果以F₂为焦点的抛物线y²=2px（p＞0）经过点M，则此双曲线的离心率为（）

两个正数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等差中项是 $\text{[math]}$ ，一个等比中项是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 等于（）

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