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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省祁阳市浯溪第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

如图①，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、① $\text{[math]}$ ___________；② $\text{[math]}$ ___________（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）、如图②，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图③，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请问四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，并说明理由．

举一反三

如图，已知，点A（0，0）、B（4 $\text{[math]}$ ，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁ ，第2个△B₁A₂B₂ ，第3个△B₂A₃B₃ ， …则第2017个等边三角形的边长等于（）

如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求。连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（）

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE

如图，矩形纸条ABCD中， $\text{[math]}$ ，把该纸条依次沿着互相平行的两条直线EF，HI对折得到“ $\text{[math]}$ ”形图案．已知 $\text{[math]}$ ，要使点H，K分别在AD和EF的延长线上（不与D，F重合），则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}；AD的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证：

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