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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市第九中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）、如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系▲ ，证明你的猜想；

（2）、如图②，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．

（3）、如图③，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，∠ABE=∠ACD=90°，AE=AD，∠ABC=∠ACB．求证：∠BAE=∠CAD．

请补全证明过程，并在括号里写上理由．

证明：在△ABC中，

∵∠ABC=∠ACB

∴AB={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

在Rt△ABE和Rt△ACD中，

∵{#blank#}3{#/blank#}=AC，{#blank#}4{#/blank#}=AD

∴Rt△ABE≌Rt△ACD（{#blank#}5{#/blank#}）

∴∠BAE=∠CAD（{#blank#}6{#/blank#} ）

已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（）

如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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