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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市第九中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）、如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系▲ ，证明你的猜想；

（2）、如图②，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．

（3）、如图③，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠DAE的度数为（）

如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD的长．

如图，∠1+∠2+∠3+∠4={#blank#}1{#/blank#}。

已知两个共有一个顶点的等腰 Rt △ABC，等腰 Rt $\text{[math]}$ ，连结 AF，点 M 是 AF 的中点，连结 MB，ME．

如图1是两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 斜边长为c的直角三角形纸片，图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案.

如图，点O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点E为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

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