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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省岳阳市第九中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）、如图①，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系▲ ，证明你的猜想；

（2）、如图②，在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，试说明理由．

（3）、如图③，若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，若OA²﹣AB²=18，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD={#blank#}1{#/blank#}

等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（）

如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O ，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（　　）

数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径 $\text{[math]}$ 的长度．此方案中，判定 $\text{[math]}$ 的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

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