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题型：多选题题类：难易度：普通

广西柳州市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

已知一个正八面体 $\text{[math]}$ 如图所示， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1 C、异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D、四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是直三棱柱， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )

如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．

（I）求证：A′D⊥面A′EF；

（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD中，E、F分别是PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，

已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，∆ABC是边长为2的正三角形，E、F，分别是PA，AB的中点， $\text{[math]}$ CEF=90°，则球O的体积为（）

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面（）

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