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题型：解答题题类：难易度：困难

上海市南洋模范中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点.

（1）、若椭圆上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、点 $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点，定点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若点 $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时点 $\text{[math]}$ 恰与点 $\text{[math]}$ 重合，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知 $\text{[math]}$ 为常数，过点 $\text{[math]}$ 且法向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），e= $\text{[math]}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （其中λ＞1）．

已知x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知xy= $\text{[math]}$ ，x，y∈（0，1），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

一动圆圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，同时与圆 $\text{[math]}$ 内切.设动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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