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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、试判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

（2）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于Q，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间数量关系；

（3）、如图2，当 $\text{[math]}$ 时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．当点B在y轴负半轴上运动时， $\text{[math]}$ 的度数是否为定值？如果是，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果不是，请说明理由．

举一反三

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为1的等边三角形．

如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，且点E在边BC上，已知点A、D之间的距离为2，CE=4，则BF的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则如 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC≌△DEF，已知BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）

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