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题型：解答题题类：难易度：普通

2023届上海市黄浦区高三下学期二模物理试题

如图，两根足够长的光滑金属轨道互相垂直地固定在水平面内，电阻不计。处于磁感应强度为B的匀强磁场中。将单位长度电阻为r的导体棒与轨道成45°放置于轨道上。 $\text{[math]}$ 时导体棒位于O点位置，在水平拉力作用下，导体棒从O点沿x轴以速度v匀速向右运动。导体棒与轨道的交点为a与b。

（1）t时刻导体棒中电流的大小I和方向；

（2）水平拉力F随时间t变化的关系式F（t）；

（3）分析说明导体棒上产生的焦耳热Q随时间t变化的规律并画出大致图像。

举一反三

如图（a），水平传送带以恒定速率 $\text{[math]}$ 顺时针转动，宽为 $\text{[math]}$ 、足够高的矩形匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场下边界QP水平。矩形导体框abcd无初速度地放在传送带上且ad与MQ重合，bc向右运动到NP时恰与传送带共速，此时施加水平向右的拉力，使导体框保持共速前的加速度离开磁场。ad离开磁场时撤掉拉力，同时将QP提升到传送带上方距上表面L处。导体框继续向右运动，与NP右侧 $\text{[math]}$ 处的竖直固定挡板发生弹性正碰。当ad返回NP时，施加水平向左的拉力，使导体框以此时的速度匀速通过磁场。已知导体框质量为m，总电阻为R，ab长为 $\text{[math]}$ ， ad长为 $\text{[math]}$ ，导体框平面始终与磁场垂直且不脱离传送带，重力加速度为g。

发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景。质量为 $\text{[math]}$ 的导体棒垂直于光滑导轨放管，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，导轨间分布着垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场。将负载（电阻为 $\text{[math]}$ 的电热毯）接入导轨中形成闭合回路，导体棒在恒力 $\text{[math]}$ 的作用下由静止开始沿光滑导轨运动。 $\text{[math]}$ 时刻，导体棒速度达到 $\text{[math]}$ 。导轨和导体棒电阻忽略不计，导轨无限长，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（）

磁悬浮电梯是基于电磁原理和磁力驱动使电梯的轿厢悬停及上下运动的，如图甲所示，它主要由磁场和含有导线框的轿厢组成，其原理为：竖直面上相距为b的两根绝缘平行直导轨，置于等距离分布的方向相反的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小均为B，每个磁场分布区间的长度都是a，相间排列，如图乙所示。当这些磁场在竖直方向分别以速度v₁、v₂、v₃向上匀速平动时，跨在两导轨间的宽为b、长为a、总电阻为R的导线框MNPQ（固定在轿厢上）将受到磁场力，从而使轿厢向上运动、向下运动、悬停。不考虑空气阻力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

如图所示，间距为 $\text{[math]}$ 的两足够长平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端连接阻值为 $\text{[math]}$ 的电阻，一质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 、长为 $\text{[math]}$ 的金属棒垂直导轨放置，整个装置处于竖直向上、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场中，导轨电阻不计。现使金属棒以 $\text{[math]}$ 的初速度向右运动，运动过程中金属棒始终与导轨接触良好，则在金属棒运动过程中（　　）

如图甲所示，两条相距L=1m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。T=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5 $\text{[math]}$ 的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v-t图象如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ =0.5，重力加速度 $\text{[math]}$ 。试计算：

（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F；

（2）金属杆到达磁场边界MN时拉力的功率；

（3）电阻的阻值R；

（4）若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。

如图1所示为永磁式径向电磁阻尼器，由永磁体、定子、驱动轴和转子组成，永磁体安装在转子上，驱动轴驱动转子转动，定子上的线圈切割“旋转磁场”产生感应电流，从而产生制动力。如图2所示，单个永磁体的质量为m，长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ （宽度相对于所在处的圆周长度小得多，可近似为一段小圆弧）、厚度很小可忽略不计，永磁体的间距为 $\text{[math]}$ ，永磁体在转子圆周上均匀分布，相邻磁体磁极安装方向相反，靠近磁体表面处的磁场可视为匀强磁场，方向垂直表面向上或向下，磁感应强度大小为B，相邻磁体间的磁场互不影响。定子的圆周上固定着多组金属线圈，每组线圈有两个矩形线圈组成，连接方式如图2所示，每个矩形线圈的匝数为N、电阻为R，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，线圈的间距为 $\text{[math]}$ 。转子半径为r，转轴及转子质量不计，定子和转子之间的缝隙忽略不计。

（1）当转子角速度为 $\text{[math]}$ 时，求流过每组线圈电流I的大小；

（2）若转子的初始角速度为 $\text{[math]}$ ，求转子转过的最大角度 $\text{[math]}$ ；

（3）若在外力作用下转子加速，转子角速度 $\text{[math]}$ 随转过的角度 $\text{[math]}$ 的图像如图3所示，求转过 $\text{[math]}$ 过程中外力做的功 $\text{[math]}$ 。

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