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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省郴州市永兴县树德中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

请观察下列算式，找出规律并填空．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则第10个算式是________，第 $\text{[math]}$ 个算式是________．

根据以上规律解读以下两题：

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求： $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a²b）*（3ab+5a²b﹣4ab）的值．

计算： $\text{[math]}$

如果规定一种新运算：a⊙b＝a^b－b^a ，试计算(3⊙2)⊙4的值．

阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；

对于任意四个有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ ．

根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ 　　；

（2）若有理数对 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　；

（3）当满足等式 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 是整数时，求整数 $\text{[math]}$ 的值．

脱式计算．

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