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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（一）数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的角平分线所在的直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

举一反三

已知抛物线方程为y²=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁ ， P到直线l的距离为d₂ ，则d₁+d₂的最小( )

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x²+y²=9上．

（Ⅰ）求抛物线C₁的方程；

（Ⅱ）已知椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ ．直线l：y=kx﹣4交椭圆C₂于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则S₁²+S₂²+S₃²=（）

已知抛物线y²=2px（p＞0），F为其焦点，过点（4，0）作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，△ABF的周长为18．

记抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

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