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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

设 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上、下焦点， $\text{[math]}$ 为原点，则下列结论正确的是（）

A、若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为7 B、若过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均不重合），则 $\text{[math]}$ C、若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的上支，则 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ D、过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不同两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有4条

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

双曲线关于两坐标对称，且与圆x²+y²=10相交于点P（3，﹣1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，此双曲线的方程为{#blank#}1{#/blank#}

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则使得 $\text{[math]}$ 的面积为2的点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

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