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题型：证明题题类：难易度：普通

云南省文山壮族苗族自治州丘北县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发沿着边 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边 $\text{[math]}$ 向点C以 $\text{[math]}$ 的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）、是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC∽△DEF，AB的对应边是DE，且AB=4，DE=2，则△DEF的面积与△ABC的面积之比（）

如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC内，且 $\text{[math]}$ 有下列结论：①∠BOD=30°；②射线OE 平分∠AOC；③图中与∠BOE 互余的角有2个；④图中互补的角有6对。其中正确的个数是 ( )

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：{#blank#}1{#/blank#}可使其成为矩形（只填一个即可）．

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