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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河北省石家庄三十二中2017年中考数学模拟试卷

如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α

（1）、用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；

（2）、用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；

举一反三

如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

（1）求点B到AC的距离；

（2）求线段CD的长度．

张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）

自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°= $\text{[math]}$ ，cos75°= $\text{[math]}$ ，tan75°=2+ $\text{[math]}$ ）

如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

如图，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB=5m(秋千踏板视作一个点)，静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE=4m．若他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，则D'到地面的距离为{#blank#}1{#/blank#} m．

如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，台灯灯管DE长36cm，灯杆CD长50cm，台灯灯管、灯杆的夹角即∠EDC＝105°，灯杆CD与写字台AB的夹角即∠DCB＝75°．

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