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题型：综合题题类：难易度：普通

2024年贵州省安顺市西秀区第二次中考数学模拟试题

如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点 $\text{[math]}$ ，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

（1）、求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；

（2）、若运动员在空中调整好入水姿势时，人水点恰好距点 $\text{[math]}$ 的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；

（3）、在该运动员入水点 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 距水面4米．若该运动员的出水点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为{#blank#}1{#/blank#} 米．

林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）

把一个物体以初速度v₀(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v₀t－ $\text{[math]}$ gt²(其中g是常数，取10米/秒²)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）

儿童游乐场有一项射击游戏，从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC.正方形篮筐三个顶点为A(2，2)，B(3，2)，D(2，3).小球按照抛物线y＝﹣x²+bx+c飞行.小球落地点P坐标(n，0).

运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax²＋bx＋c（a≠0）.下图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（）

某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为 $\text{[math]}$ ．如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设抛物线 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住．以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，与地面平行的水平直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为单位长度建立直角坐标系，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的表达式分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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