- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

2024年贵州省安顺市西秀区第二次中考数学模拟试题

如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点 $\text{[math]}$ ，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点 $\text{[math]}$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．

（1）、求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；

（2）、若运动员在空中调整好入水姿势时，人水点恰好距点 $\text{[math]}$ 的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；

（3）、在该运动员入水点 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 距水面4米．若该运动员的出水点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间（含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，铅球运行路线如图．

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at²+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）

把一个物体以初速度v₀(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v₀t－ $\text{[math]}$ gt²(其中g是常数，取10米/秒²)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）

小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网 $\text{[math]}$ 与y轴的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足一次函数关系 $\text{[math]}$ ；若选择吊球，羽毛球的飞行高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足二次函数关系 $\text{[math]}$ ．