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题型：填空题题类：难易度：普通

重庆市鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学数学测试试题

对于一个四位自然数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各个数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数 $\text{[math]}$ 为“均衡数”．对于一个“均衡数” $\text{[math]}$ ，将它的前两位数减去后两位数所得记为 $\text{[math]}$ ，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为 $\text{[math]}$ ，定： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，故：9764是一个“均衡数”，所以： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ ．若自然数 $\text{[math]}$ 都是“均衡数”，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整数），规定： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是．

举一反三

如果x²﹣x+1的2倍减去一个多项式得到3x²+4x﹣1，求这个多项式．

下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y=2的一个解的是（）

（1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式 $\text{[math]}$ 的结果中不含 $\text{[math]}$ 项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．

化简 $\text{[math]}$ 正确的是（）

根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．

已知M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数N，若M−N恰好是某个整数的平方，则这样的数M共有（）

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