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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省十堰市郧阳区第一中学2023-2024学年5月月考数学试题

高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）、求 $\text{[math]}$ ；

（3）、证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

举一反三

在（1﹣x）⁵+（1﹣x）⁶+（1﹣x）⁷+（1﹣x）⁸展开式中，含x³的项的系数是{#blank#}1{#/blank#}．

在（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，x²的系数为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为 $\text{[math]}$ ．

设（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹ ，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（）

已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14∶1．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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