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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省保定市清苑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB=4，BC= $\text{[math]}$ ，求CD的长．

举一反三

如图所示是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：

如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠ADC的度数为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

（1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（2）在学习圆的性质时，同学们发现对角互补的四边形中，四个顶点共圆．

例如图 $\text{[math]}$ ，已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点在同一个圆上．

问题解决：

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点在同一个 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的同侧，且 $\text{[math]}$ ，请说明点 $\text{[math]}$ 也在 $\text{[math]}$ 上．

$\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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