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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省随州市随县厉山镇中心学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边构造等腰直角 $\text{[math]}$ （P为顶点），连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；

（2）、如图2，当点P在点O，A之间时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，点P在x轴上运动过程中，若 $\text{[math]}$ 所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为___________，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系___________．

举一反三

如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因{#blank#}1{#/blank#}．

如图，D为等边△ABC边AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE= $\text{[math]}$ BC，则△DBE是一个{#blank#}1{#/blank#}三角形．（只填出一个你认为正确的结论．）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

规定： $\text{[math]}$ 是数轴上的三个点，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两部分，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 互为二倍伴侣线段．点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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