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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，截 $\text{[math]}$ 轴弦长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若圆 $\text{[math]}$ 半径小于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该圆上运动，点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的弦的中点，求 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（3）、在（2）的条件下，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 恒为定值．

举一反三

若圆(x-3)²+(y+5)²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）

若直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相切与点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆C：x²+y²+2x﹣4y=0的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

以C（4，﹣6）为圆心，半径等于4的圆的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知圆 $\text{[math]}$ 经过两点 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 。

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为2， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

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