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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题

定义1 进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若 $\text{[math]}$ 是一个大于1的整数，那么以 $\text{[math]}$ 为基数的 $\text{[math]}$ 进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如 $\text{[math]}$ ．

定义2 三角形数：形如 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的数叫做三角形数．

（1）、若 $\text{[math]}$ 是三角形数，试写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是完全平方数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

举一反三

2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a，其后每天产生的数据量都是前一天的q（q＞1）倍，那么训练n天产生的总数据量为（　　）

等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+a，则a等于{#blank#}1{#/blank#}．

在（1﹣2x）（1+x）⁵的展开式中，x³的系数是（）

若等比数列{a_n}对于一切自然数n都有a_n₊₁=1﹣ $\text{[math]}$ S_n ，其中S_n是此数列的前n项和，又a₁=1，则其公比q为（）

已知数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n ，若a₆=8a₃ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

正项等比数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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