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题型：解决问题题类：难易度：困难

重庆市南岸区11中2023年6月25日竞赛班选拔数学真题

若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 的十位数字比个位数字大 1 ，百位数字是下位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行捙列后得到的新数 M1 叫做下丝数 $\text{[math]}$ 的万缕数。例如： 2598 ，其十位数字 $\text{[math]}$ ，百位数字 $\text{[math]}$ ，所以 2598 是千丝数， 2589 就是千丝数 2598 的万缕数。对于千丝数 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ .

（1）、判断： 4376千丝数： 7787千丝数。(填"是"或"不是")

（2）、请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的 6 倍之差能被 5 整除。

（3）、若一个千丝数 $\text{[math]}$ 能被 31 整除，求出所有的千丝数，及其对应的 $\text{[math]}$ 的值。

举一反三

如果数a能够被2整除，则a+1必定是奇数．

定义一种关于整数n的“F”运算：
当n是奇数时，结果为3n＋5；
当n是偶数时，结果是 $\text{[math]}$ (其中k是使 $\text{[math]}$ 是奇数的正整数)，并且运算重复进行。例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74..…；若n＝9，则第2022次运算结果是多少。

定义A*B为A与B之间（包含A、B)所有与A奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14=(7+9+11+13)÷4=10，18*10=(18+16+14+12+10)÷5=14，在算式

*(19*99)=80的方格中填入恰当的数使等式成立，那么

中应该填{#blank#}1{#/blank#}。

幼儿园有3个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分苹果，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个，乙班每个比丙班每个小孩少分5个，结果甲班比乙班总共多分了3个，乙班比丙班总共多分了5个。问： 3个班总共分了多少个？

对于不为0的一位数m和一个两位数"，将数m放置于两位数之前，或者将数m放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15 的商记为F(m，n)．例如：当m=1，n=68时，可以得到168，618。较大三位数减去较小三位数的差为618-168=450，而450+15=30，所以F(1，68)=30。

规定运算“※”为：A*B=(A+3B) ×(A+B)，则5※7的值为{#blank#}1{#/blank#}。

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