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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知：△ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接AD，在线段AD的右侧作射线DP且使∠ADP=30°，作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．

（1）、当点D在线段BC上运动时，

① 依题意将图1补全；

② 请用等式表示线段AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；

（2）、当点D在直线BC上运动时，请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．

举一反三

如图，等边△ABC中，D是AC边的中点，DH⊥BC于H，

如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE．

求证：BE=BD．

如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF={#blank#}1{#/blank#}.

某中学七年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B 间的距离，但同学们给出了以下建议：

如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走{#blank#}1{#/blank#}m时△CAP与△PQB全等．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（　　）

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