- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：容易

湖北省十堰市竹山县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

九年级 $\text{[math]}$ 班学生小茗家和李锐家到学校的直线距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么他们两家的直线距离不可能是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（　　）

现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）

如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线．求中线AD的取值范围．

已知a，b，c满足 $\text{[math]}$

（1）方法呈现：

如图①：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边的中点，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 到点E使 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ，从而把 $\text{[math]}$ 集中在 $\text{[math]}$ 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

（2）探究应用：

如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系并证明；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F、点E是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．试探究线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明．

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