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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳中学初中部2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型 $\text{[math]}$ 护眼台灯，成本是 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 厂商建议，台灯的标价应不低于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 台，且不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 台．

（1）、小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 台时，每天能售出 $\text{[math]}$ 台；若台灯的价格每上涨 $\text{[math]}$ 元，日销量会下降 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 求日销售量 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）、“ $\text{[math]}$ ”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 台标价，并打 $\text{[math]}$ 折销售；当天销售量在 $\text{[math]}$ 台的基础上增加了 $\text{[math]}$ 倍，日销售利润上升为“ $\text{[math]}$ ”促销日之前的最高日销售利润的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

x的 $\text{[math]}$ 与12的差不小于6，用不等式表示为{#blank#}1{#/blank#}．

某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：

x（元/件）	30	31	…	70
y（万件）	120	119	…	80

某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．

物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；

信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.

请根据以上信息，解答下列问题：

“新冠肺炎”疫情期间某工厂为支持国家抗击疫情每天连夜生产急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生产成本为20元，为了合理定价，根据市场调查发现，当销售单价为30元时，每天的销售量为6000瓶，若销售单价每降低1元，则每天能多销售1000瓶，但要求销售单价不能低于成本且不高于30元.

（1）求每天的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；

（2）求每天的利润 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；

（3）该工厂负责人决定将每天的利润全部捐献出来进一步支持国家抗击“新冠肺炎”疫情，则当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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