- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京市海淀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 过原点且经过第三、第一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所夹锐角为 $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：记点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为正数，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点．

（1）、如图1，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ；

②求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________________．