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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉市新洲区阳逻街三校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．

（1）、如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；

（2）、我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是；

（3）、我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和．

举一反三

如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排从左到右第m个数，如(4，2)表示数9，写出表示数2016的有序实数对.

现有一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，观察图形的构成规律，根据此规律，第10个图形中有{#blank#}1{#/blank#}个圆.

将 $\text{[math]}$ 填入如图所示方格内，使横、竖、斜对角的三个数之和都相等.

南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，如图，“杨辉三角”两腰上的数都是 $\text{[math]}$ ，其余每个数为它上方左右两个数的和，它给出 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非负整数），当 $\text{[math]}$ 时的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序排列）的各项系数的规律：

则 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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