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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市和平区建华中学2017年中考数学模拟试卷

已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）、如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+ $\text{[math]}$ ，PA= $\text{[math]}$ ，则：

① 线段PB=，PC= ；

② 猜想：PA² ， PB² ， PQ²三者之间的数量关系为；

（2）、如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

（3）、若动点P满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（提示：请利用备用图进行探求）

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AE∥DC交BC于E，O是AC的中点，AB＝ $\text{[math]}$ ，
AD＝2，BC＝3，下列结论：①∠CAE＝30°；②四边形ADCE是菱形；③；④BO⊥CD，其中
正确结论的个数是（）

一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长．

如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1）

如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米。一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米。梯长多少米？

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．点P从点A出发，沿AC以每秒1个单位的速度向终点C运动；点Q从点C出发，沿C-B-A以每秒2个单位的速度向终点A运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止．点P、Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）．

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