- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：普通

2019年重庆一中 (YZ) 招生数学真卷(二）

(相遇问题) 在一个边长为 108 厘米的等边三角形中，甲与乙两只蚂蚁分别从 $\text{[math]}$ 两点同时以 $\text{[math]}$ 的速度，按相反方向出发，第一次相遇后，甲停下 10 秒后按原速度出发，乙不停留，还增加了 $\text{[math]}$ 的速度出发，第二次刚好在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点相遇，那么甲的速度是多少？乙的速度是多少？

举一反三

如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（　　）分．

甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇．相遇后乙车继续前行5小时到达A地．甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？

体育馆的环形跑道长800米，小明和小华在同一起线上，同时相反方向起跑，小明每分钟跑120米，小华每分钟跑130米，经过多少时间两人在跑道上第一次相遇？

小胖和小巧每天坚持到学校进行晨跑，在环形跑道上，两人从同一地点出发，沿着相反方向跑步，小明每秒跑2米，小王每秒跑3米，经过1分钟20秒两人相遇，学校跑道多少米？

如下图，OA、OB、OC是三段公路，其中AD＝OD＝OB＝OC，每辆汽车都有自己固定的最高速度，在每段公路上，如果汽车的最高速度不超过该路段的限速，汽车会按照最高速度行驶；如果汽车最高速度超过该路段的限速，汽车会按照该路段限速行驶，OA路段限速是每小时100千米，OB路段限速是每小时60千米，OC路段限速是每小时80千米。有甲、乙、丙辆最高速度不一定相同的汽车，甲从A、乙从B、丙从C同时出发，甲向O行驶，乙、丙分别经过O向A行驶，三车刚好同时在D点相遇；后甲车地续向O行驶，乙车继续向A行驶，到达A后立即掉头向O行驶，丙车在D点立即掉头并经过B行驶，结果当甲车到达O地时，乙车刚好到达OD两地中点，而丙车距B地还有36千米。

请问：

甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 $\text{[math]}$ ，甲跑第二圈时速度比第一图提高了 $\text{[math]}$ ，乙跑第二圈时速度比第一圈提高 $\text{[math]}$ ，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米?

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