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题型：填空题题类：难易度：困难

2024年湖北省十堰市实验中学中考一模数学试题

如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解（其中 $\text{[math]}$ ），点E在BC边上，连接AE，把 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，点B落在点 $\text{[math]}$ 处.当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，则 $\text{[math]}$ 的长是．

举一反三

如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）解方程：x²+3=3（x+1）

（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）

“三等分一个角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的.在探索中，有人曾利用过如下的图形.其中，四边形ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF= ∠F，你能证明∠ECB= $\text{[math]}$ ∠ACB吗？

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m.

在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ，点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH ，点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 $\text{[math]}$ ＝（）

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