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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）、已知四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °．

（2）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试说明四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”．

（3）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）

如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣ $\text{[math]}$ 、y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）

如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC ， AD⊥BC于点D ， BC＝2， $\text{[math]}$ ，沿AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，请你画出所有符合条件的平行四边形（可在备用图中画），并求出对应平行四边形较长对角线的长．

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．

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