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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）、已知四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °．

（2）、如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试说明四边形 $\text{[math]}$ 是“等对角四边形”．

（3）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O ，那么△MON∽△AOC面积的比是{#blank#}1{#/blank#}．

已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积．

在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）

在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长是{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在等边△ABC中，AB=6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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