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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省深圳市龙华区新华中学中考一模数学试题

在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共顶点A，且 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请思考 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量和位置关系？

【模型构建】小颖提出 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 并给出了自己思考，以G是 $\text{[math]}$ 中点入手，如图2，通过延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，证明 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，随后通过 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ ______ ．

【类比探究】

（2）如图3，若将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α度（ $\text{[math]}$ ），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）若将 $\text{[math]}$ E绕点A逆时针旋转β度（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出旋转角β的度数为_______．

举一反三

一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动(　 )
　

如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF若AB=4， AF= $\text{[math]}$ ，则CF的值为{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，已知△AOC≌△BOD，∠A＝30°，∠C＝20°，则∠COD＝（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求：

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