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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区深圳高级中学（集团）2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

“千园之城”深圳目前是国内公园最多的城市，全市公园数量达到1290个．其中一个公园为吸引游客，在公园湖边布置了“灯光秀”，为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示， $\text{[math]}$ ，灯A射线从 $\text{[math]}$ 开始绕点A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 后立即回转，灯B射线从 $\text{[math]}$ 开始绕点B顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是 $\text{[math]}$ 度/秒、 $\text{[math]}$ 度/秒．且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、填空： $\text{[math]}$ 　　　， $\text{[math]}$ 　　　．

（2）、若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达 $\text{[math]}$ 之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）、如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达 $\text{[math]}$ 之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线AF上，在转动过程中， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）且 $\text{[math]}$ 度数保持不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．

如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）

如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

给出下列说法：

①若对于任意有理数x，则|x+1|+|3-x|存在最小值为4；

②若关于x的二次多项式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，则 $\text{[math]}$ 的值为-8；

③一条直线垂直于两条直线中的一条，则这条直线也垂直于另一条；

④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有 n个交点，则m-n的值为5.

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）.

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