- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省阳江市江城区中考二模数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向 $\text{[math]}$ 的右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、【尝试初探】

如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由.

（2）、【深入探究】

如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、【拓展延伸】

如图3，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.