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题型：作图题题类：难易度：困难

2024年广东省东莞市星晨中学中考一模数学试题

已知正方形 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 为锐角时，请先用“尺规作图”作出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，

① $\text{[math]}$ 的度数为________；

②连接 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

（3）、若正方形的边长 $\text{[math]}$ ，当以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=（）

如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

将 $\text{[math]}$ 沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（）

如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D ， ∠BAC的平分线交CD于点E ．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（）

如图，已知点 A 在点O的北偏东42°方向，点 B 在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则点 E 在点O的( )

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