- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省清远市英德市2024年中考数学二模考试试卷

综合与探究

问题情境：数学活动课上，老师将两个具有公共顶点的全等三角形按图1所示摆放， $\text{[math]}$ ．老师让各小组在此基础上展开探究．

（1）、勤奋小组将图1中的 $\text{[math]}$ 延长，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；

（2）、善思小组固定 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由；

（3）、创新小组将图1中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．