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题型：解决问题题类：难易度：普通

2019年小学数学重庆南开中学小升初数学模拟卷(一)

(图形的探索和观察)

（1）、下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的样子做)。

（2）、观察下表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(用公式表示出来)

	顶点数(m)	边数(n)	区域数(f)
(a)
(b)
(c)
(d)

举一反三

图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（I）图②得到5个三角形，照这样图③得到{#blank#}1{#/blank#}个三角形；按上面的方法继续下去，图10能得{#blank#}2{#/blank#}个三角形；图n能得到{#blank#}3{#/blank#}个三角形．

（II）图{#blank#}4{#/blank#}能得到61个三角形．

如图：用火柴按照如图的方法摆正方形，照这样，摆n个正方形需要{#blank#}1{#/blank#}根火柴，如果n=15，则需要{#blank#}2{#/blank#}根火柴．

如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，再把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，如此进行下去，

试用图形揭示的规律计算：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

如下图，已知线段AB的长为4，若线段AB上有一点C将线段AB分成长度相等的两条小线段AC和CB.则图中所有线段的长度之和为 $\text{[math]}$ 若线段AB上有8个点（不包含端点）。且每两个点之间的间距一样，此时图中所有线段之和为{#blank#}1{#/blank#}。

(找规律)如图，有一正方形通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：

第 1 次把它等分成 4 个小正方形，第 2 次将上次分成的小正方形中的其中一个又等分成 4 个小正方形，……，依此操作下去。

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