- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：普通

7.27小学数学北新巴蜀小升初练习题

阅读下列材料并回答问题：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和．

把一个真分数表示成两个(或几个)分数单位的和叫分数的拆分：

如： $\text{[math]}$ ……，

（1）、把 $\text{[math]}$ 写成两个单位分数之和

（2）、研究真分数 $\text{[math]}$ (a是正整数)，由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个是能使真分数 $\text{[math]}$ 可以写成两个单位分数的和？请将部分的a的值写出：。

（3）、学习了上述知识，小明想继续研究是否所有的单位分数可以折分为两个单位分数的和？小明在研究单位分数： $\text{[math]}$

小明在研究单位分数： $\text{[math]}$

小明在拆分单位分数的过程中发现，单位分数 $\text{[math]}$ (a是正整数)，可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 其中 m，n正整数，并且小明发现了 m，n与a的关系 (即用m，n表示a)，并进行了严格证明，请你尝试找到并证明此关系．