- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2024年贵州省中考适应性考试九年级数学试题

如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型，它的两桥塔 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的悬索 $\text{[math]}$ 是抛物线型 $\text{[math]}$ 如图②所示 $\text{[math]}$ ，悬索上设置有若干条垂直于水平线 $\text{[math]}$ 的吊索，图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，悬索上最低点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的垂直距离 $\text{[math]}$ ． (悬索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面内)

（1）、按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

（2）、根据设计要求，从抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 开始，每相隔 $\text{[math]}$ 有一条吊索，当吊索高度大于或等于 $\text{[math]}$ 时，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固；

（3）、若抛物线经过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分为图象 $\text{[math]}$ 包括 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，图象 $\text{[math]}$ 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．