- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

2024年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）初中毕业生学业诊断性考试一模数学模拟试题

2022年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身 $\text{[math]}$ 为1.1米，下半身 $\text{[math]}$ 为0.6米，下半身与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ，与上半身的夹角 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）、此时舞者的垂直高度 $\text{[math]}$ 约为多少米．

（2）、如图3，下半身与水平面的夹角不变，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直线上时，舞者的垂直高度增加了多少米？

举一反三

如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 $\text{[math]}$ 千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

要在宽为22米的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.449，结果保留整数）

我国自主研发的大型飞机C919成功首飞.如图是某型号飞机机翼的示意图，其中m=1，n= $\text{[math]}$ ，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

根据以下素材，探索完成任务．

项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究．
素材一	将电池板的侧面摆放情况抽象成如图所示的数学示意图，其中第一排电池板 $\text{[math]}$ 位置固定，第二排 $\text{[math]}$ 位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直于水平线 $\text{[math]}$ ，坡面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
素材二	上午太阳光线与水平线的夹角 $\text{[math]}$ 范围为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面．	参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
问题解决
任务一	计算角度	当 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______．
任务二	探究影长	求 $\text{[math]}$ 在斜坡上的阴影 $\text{[math]}$ 的取值范围（精确到 $\text{[math]}$ ）．
任务三	方案选择（选择其中的一种方案进行研究）	方案一：若在该斜坡上安装3排 $\text{[math]}$ 的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板之间的最大间距为多少（精确到 $\text{[math]}$ ）．方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来 $\text{[math]}$ 长的电池板最大可以定制多长（精确到 $\text{[math]}$ ）．

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