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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年浙江省衢州市初中学业水平考试数学模拟预测题

如图1，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 所在直线成轴对称，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

已知，矩形ABCO的对角线AC、BO相交于点D，△ADO是等边三角形，且A点的坐标为（0，2），则点D的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知二次函数y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．

如图①，在矩形 ABCD 中，动点 E 从点 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停止运动．过点 E 作 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC＝y，图②表示 y与 x 的函数关系的大致图像，则矩形 ABCD 的面积是（）

如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． M是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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