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题型：阅读理解题类：难易度：困难

广东省佛山市南海区狮山镇2023-2024学年八年级数学下学期期中试题

阅读理解：对于线段 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”；特别地，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”．

解决问题：如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

（1）、已知3个点： $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”是______，线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”是______；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、当 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“等距点”且为线段 $\text{[math]}$ 的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标．

举一反三

以下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）

如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式（a+2b﹣60）²+|b﹣18|+|c﹣30|=0，则△ABC的形状是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD=5，则AE的长为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示：

如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，请你判定△BEF的形状，并说明理由．

以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

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