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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

我们将 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“”去掉．例如：

$\text{[math]}$ ；

像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．

根据以上材料，解答下面的问题：

（1）、分母有理化 $\text{[math]}$ 的值为．

（2）、分母有理化 $\text{[math]}$ 的值为（n为正整数）

（3）、计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ $\text{[math]}$ ，根据这个规则计算2☆3的值是（）

观察下列各数﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，按照这样的规律，写出的第6个数是{#blank#}1{#/blank#}，第7个数是{#blank#}2{#/blank#}．

下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为{#blank#}1{#/blank#} ，第n个图中所贴剪纸“○”的个数为{#blank#}2{#/blank#}．

观察下面的一列单项式：2x² ， 4x³ ， 8x⁴ ， …，根据你发现的规律，写出第n个单项式为{#blank#}1{#/blank#}．（n为正整数）

在如图所示的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数之和不可能（）

如图，在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点C成中心对称，第四次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点A成中心对称；第五次跳跃到点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于点B成中心对称……照此规律重复下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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