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题型：综合题题类：难易度：困难

2022年秋重庆渝北一中小升初数学试卷

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）、根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_▲_．

（2）、一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是；

（3）、某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则x+y的值为．

举一反三

数一数，下面的物体是由（）个正方体摆成的？

如图中共有（　　）个三角形．

如图3中共有{#blank#}1{#/blank#}个三角形

数一数下边图中共有{#blank#}1{#/blank#}个三角形。

模仿学习：如图①，网状平面图中共有AB，BC……共11条线段，有点A，点B……共7个点，将整个平面分成 $\text{[math]}$ 共6个不可连通的区域，其中S。是多边形ABCDEFG外部的区域，若现在对图形进行如下操作，先去掉线段AB，则区域S₁.S。即可连通成一个区域，将此合并后的区域记为新的 $\text{[math]}$ 如图②，图②中共有5个不可连通的区域，点A，点B依旧存在，若在此基础上再去掉线段BC，可以连通的区域数目不会变，但是会少一点B，去掉线段BC后点C依旧存在，这样一直操作下去，无论最初的平面网状结构图有几条线段，几个点，几个区域，最后都只剩下1条线段，该线段有2个端点，且平面内只剩下1区域。

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