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题型：综合题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型四二次函数性质综合题

已知函数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 满足的关系式；

（2）、设该函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值变化时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（3）、设该函数的图象不经过第三象限，当-5 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

则当y＜5时，x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝70°.若二次函数y＝(a＋b)x ²＋(a＋b)x－(a－b)的最小值为－ $\text{[math]}$ ，则∠A＝{#blank#}1{#/blank#}.

二次函数y=（x﹣1）²﹣3的最小值是（）

我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ (a≠0，且 $\text{[math]}$ )的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象(如图所示)，并写出了下列结论：①图象与坐标轴的交点为(-1，0)，(3，0)和(0，3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当 $\text{[math]}$ 或x≥3时，函数值y随x的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数取得最小值0；⑤当x=1时，函数取得最大值4.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号).

已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

若抛物线 $\text{[math]}$ 上的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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