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题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学中考总复习中考核心微专题十二正方形中的构图

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（2）、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

⑴求这个二次函数的表达式；
⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）

已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4 $\text{[math]}$ ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）

如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 恰好在同一条直线上．若 $\text{[math]}$ 2 ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， E为AD的中点，连接OE ， ∠ABC＝60°，OE＝2，则BD的长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝ $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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