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题型：填空题题类：难易度：困难

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本第五章微专题勾股树问题

毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为 “勾股树”．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．

（1）、如图①，若最大正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 3 ，则正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积之和是

（2）、如图②，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别是 $\text{[math]}$ ，则最大正方形 $\text{[math]}$ 的面积是

举一反三

如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点，则OM长的最小值为（）

如图，AB⊥BC，且AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，CD=5，AD=4 $\text{[math]}$ ，则∠ACD={#blank#}1{#/blank#}度，图形ABCD的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

铁路上A，B两站（视为直线上的两点）相距50km，C，D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B（如图）.已知DA=20km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C，D两村庄到收购站E的直线距离相等，请你设计出收购站的位置，并计算出收购站E到A站的距离.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若DC=2，AD=1，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

图 ①是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图②由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

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