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题型：解决问题题类：难易度：困难

【冲刺名校玩转数学】重庆YB数学复试试卷(十七)

令 $\text{[math]}$ 代表 $\text{[math]}$ 的数字和，如果两个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 。称这两个数是 “兄弟对”。例如： $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， 14 与 16 并不是 “兄弟对”。

（1）、判断下列数对是不是 “兄弟对”，是的打 “ √”，不是的打 “ $\text{[math]}$ ”。

①12 与 $\text{[math]}$ ( )

②99 与 $\text{[math]}$ ( )

③888 与 $\text{[math]}$ ( )

（2）、若两个两位数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是 “兄弟对”。

①求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②求 $\text{[math]}$ 的最小值。

举一反三

对于任意自然数a，b，如果有a*b=ab+a+b，已知x*（3*4）=119，则x={#blank#}1{#/blank#} ．

对两个整数a 和b定义新运算“▽”：a▽b= $\text{[math]}$ ，求6▽4+9▽8．

规定新运算※：a※b=3a-2b。若x※（4※1）=7，则x={#blank#}1{#/blank#}。

对于正整数n，定义 $\text{[math]}$ ， n<10其中f (n)表示n的首位数字、末位数字的平方和。例如： F(n)=6² = 36，F(123)= f(123)=12+3²= 10。规定F₁(n)= F(n)， F_k+1(m) = F(F_k(n)。

例如： F₁(123) = F(123) = 10，F₂(123) = F(F₁(123))= F(10)=1．

“△”表示一种新的运算，它是这样定义的： x△y=(x+y)-(x-y)，求 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}。

定义新运算“△”：如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则2△3={#blank#}1{#/blank#}。

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