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题型：综合题题类：难易度：普通

湖北省武汉武珞路初级中学2023-2024年春季八年级下册数学期中质量监测试卷

如图1，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE ， PE交CD于F ．

图1 图2

（1）、求证：PC=PE；

（2）、求∠CPE=；

（3）、如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120^o时，连接CE ，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

举一反三

如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）．

一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）

如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的角平分线CF于点F，求证：AE=EF.

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF.

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

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