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题型：综合题题类：难易度：困难

2020年10月26日巴蜀复试压轴题

现在我们来研究一个问题： $\text{[math]}$ ？，观察下面三个特殊的等式；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

将这三个等式的两边相加，可以得到 $\text{[math]}$

读完这段材料，请你思考后回答：

（1）、直接写出下列各式的计算结果

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

（2）、探究并计算： $\text{[math]}$

（3）、请利用（2）的探究结果，求出下式的计算结果： $\text{[math]}$ ．

举一反三

按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，这串数的第1997个数是{#blank#}1{#/blank#}．

10 20 30 ({#blank#}1{#/blank#}) ({#blank#}2{#/blank#}) ({#blank#}3{#/blank#}) ({#blank#}4{#/blank#})

找出数的排列规律，在横线上填上适当的数．

2

12

72

{#blank#}1{#/blank#}

{#blank#}2{#/blank#}

{#blank#}3{#/blank#}

找出规律，填数。

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，根据其中规律可得 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01。我们用A0表示没有经过加密的数字串。这样对A0进行一次加密就得到一个新的数字串A1，对A1再进行一次加密又得到一个新的数学串A2，依此类推，……例如： A0： 10，则A1： 1001。若已知A2：1001101001，则A0：{#blank#}1{#/blank#}，若数字串 AO共有4个数字，则数字串A2中相邻两个数字相等的数对至少有{#blank#}2{#/blank#}对。

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