- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2020年10月26日巴蜀复试压轴题

材料一：一个大于1的正整数，若被 $\text{[math]}$ 除余1，被 $\text{[math]}$ 除余1，被 $\text{[math]}$ 除余1……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明 $\text{[math]}$ 礼”数（ $\text{[math]}$ 取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．

材料二：设 $\text{[math]}$ ， ……，3，2的最小公倍数为 $\text{[math]}$ ，那么“明 $\text{[math]}$ 礼”数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），例如：6、5、4、3、2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）

（1）、求出最小的三位“明三礼”数；

（2）、一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数．

举一反三

若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G（36）+G（42）={#blank#}1{#/blank#} 。

如果一个自然数A ，满足千位与十位的数字之和为8，百位与个位数字之和为5，则称A为“宏志数”，交换千位数字与十位改字、交换百位与个位数字得到新的四位数A’。P(A)＝ $\text{[math]}$ ， A的千位与百位数字之差记为Q(A)，F(A)＝ $\text{[math]}$

材料题：

若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点"P，到点P的距离为1的点所对应的数分别记为a，b。定义：若数K=a²+b²-ab，则称数K为“尼尔数”，例如：点P所表示的数为3，则a=2， b=4，那么K=2²+4²-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么K=13²+11²-13×11=147，所以12，147 是“尼尔数”。

在整数的除法运算中。只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数一“差数”，定义：对于个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”。例如：14÷5=2…4，14÷3=4…2，所以14是“差一数”：19÷5=3…4，19÷3=6…1所以19不是“差一数”。

对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数a，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次减小相同的数值的非零数字组成，则称这个三位数为“递减数，并记为M（a）﹔把这个“递减数”的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为 $\text{[math]}$ （a），并规定 $\text{[math]}$ （a） $\text{[math]}$ ，例如：对于递堿数321，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的数，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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