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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省茂名市电白区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

问题提出：如图1，E是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，探究 $\text{[math]}$ 与β的数量关系．

问题探究：

（1）、先将问题特殊化，如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、再探究一般情形，如图1，求 $\text{[math]}$ 与β的数量关系；

问题拓展：

将图1特殊化，如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，△ABC≌△A′B′C′，若BC′=9，B′C=2，则BB′的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是{#blank#}1{#/blank#}．

一个直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm,则斜边长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在12×8的方格纸中，ABCD的四个顶点都在格点上.

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

①． $\text{[math]}$ ②． $\text{[math]}$ ③． $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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